CRONOGRAMA OPCIÓN 2

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Unidad 1. Funciones de Rn --> Rp.

Introducción. Topología de Rn. Distancia. Entorno. Punto interior, exterior, frontera. Conjuntos abiertos, cerrados. Funciones de Rn --> Rp. Representación explícita, implícita, paramétrica.

Guia Nº1documento PDF
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Unidad 2. Continuidad. Límites.

Continuidad. Definición. Propiedades. Continuidad de la composición. Límite. Definición. Límites iterados. Propiedades.
Ejerciciosdocumento Word
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Este tema3

Unidad 3. Derivadas parciales y direccionales. La diferencial.

Derivada direccional. Derivada parcial. Derivadas de orden superior. Diferencial. Definición de función diferenciable. Matriz Jacobiana. Unicidad. Funciones continuamente diferenciables.


Teorema. Regla de la cadena. Función inversa, teorema. Transformaciones. Transformación regular. Coordenadas curvilíneas. Función implícita. Teorema. Tangentes y normales.

4

Unidad 4. Funciones de Rn → R. Extremos libres y ligados. Integral múltiple.

Funciones real valuadas. Gradiente. Diferenciales sucesivas. Polinomio y Fórmula de Taylor.

Extremos. Definiciones. Condiciones necesarias. Condiciones suficientes. Extremos ligados. Método de los multiplicadores de Lagrange. Integral múltiple. Introducción. Definición y propiedades.

Teorema de existencia. Cálculo de la integral múltiple mediante integración unidimensional reiterada. Cambio de variables en integrales múltiples. Aplicaciones.
Guia Nº2documento PDF

5

Unidad 5. Funciones de R → Rp. Curvas. Integral de línea.

Curvas en R3 . Longitud de arco. Parametrizaciones equivalentes. Geometría diferencial elemental. Versores tangente, normal y binormal. Curvaturas de flexión y torsión. Fórmulas de Frenet. Integral de línea. Definición y cálculo; propiedades. Aplicaciones.
SUPERFICIES EN 3Darchivo
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6

Unidad 6. Funciones de R2 → Rp. Superficies. Integral de superficie. Superficies. Definiciones. Área de una superficie. Integral de superficie: definición y cálculo. Orientación. Propiedades. Aplicaciones.
Superficiesarchivo

7

Unidad 7. Teoría de Campos Vectoriales. Campos vectoriales. Divergencia. Rotor. Definiciones e interpretación física. Teorema de Green. Teorema de Stokes. Teorema de Gauss. Operador de Hamilton. Aplicación sucesiva. Ecuación de Laplace y funciones armónicas. Campos conservativos. Independencia del camino. Campos gradiente. Función potencial. Obtención.

8

Unidad 8. Ecuaciones diferenciales ordinarias. Introducción. Clasificación. Ecuaciones diferenciales de primer orden. Soluciones. Problema de valores iniciales. Métodos de resolución: variables separadas, coeficientes homogéneos, exacta, factor integrante, lineal, Bernoulli. Soluciones singulares y envolventes. Ecuaciones diferenciales lineales. Propiedades. Operadores diferenciales lineales a coeficientes constantes. Factorización del operador diferencial. Ecuaciones diferenciales lineales con segundo miembro. Método de coeficientes indeterminados y de variación de parámetros. Funciones de Green. Ecuación diferencial de Euler. Sistemas diferenciales lineales. R3
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CRONOGRAMA OPCIÓN 1

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1	Unidad 1. Funciones de Rn --> Rp. Introducción. Topología de Rn. Distancia. Entorno. Punto interior, exterior, frontera. Conjuntos abiertos, cerrados. Funciones de Rn --> Rp. Representación explícita, implícita, paramétrica. Superficies Cuadráticas  SUPERFICIES EN 3Darchivo  Tabla se supeficies cuadráticasarchivo
2	Unidad 2. Continuidad. Límites. Continuidad. Definición. Propiedades. Continuidad de la composición. Límite. Definición. Límites iterados. Propiedades.  PRIMER PARCIALRecurso
3	Unidad 3. Derivadas parciales y direccionales. La diferencial. Derivada direccional. Derivada parcial. Derivadas de orden superior. Diferencial. Definición de función diferenciable. Matriz Jacobiana. Unicidad. Funciones continuamente diferenciables. Teorema. Regla de la cadena. Función inversa, teorema. Transformaciones. Transformación regular. Coordenadas curvilíneas. Función implícita. Teorema.  Tangentes y normales.  Tangentesarchivo  Tangentes bisarchivo  Extremos y extremos condicionadosarchivo
4	Unidad 4. Funciones de Rn → R. Extremos libres y ligados. Integral múltiple. Funciones real valuadas. Gradiente. Diferenciales sucesivas. Polinomio y Fórmula de Taylor. Extremos. Definiciones. Condiciones necesarias. Condiciones suficientes. Extremos ligados. Método de los multiplicadores de Lagrange. Integral múltiple. Introducción. Definición y propiedades. Teorema de existencia. Cálculo de la integral múltiple mediante integración unidimensional reiterada. Cambio de variables en integrales múltiples. Aplicaciones.  Integrales dobles iteradasarchivo  Integrales dobles con cambio a coordenadas polaresarchivo  Mas integrales dobles en polaresarchivo  Mas mas integrales en polaresarchivo  Aplicaciones de integrales dobles Iarchivo  Aplicaciones de las integrales dobles IIarchivo  Integrales triple Iarchivo  Integrales triples IIarchivo  2do PARCIALRecurso  Ejercicios importantes para 2do parcialarchivo  Integrales con cambio a coordenadas cilíndricasarchivo  Integrales con cambio a coordenadas esféricasarchivo
5	Unidad 5. Funciones de R → Rp. Curvas. Integral de línea. Curvas en R3 . Longitud de arco. Parametrizaciones equivalentes. Geometría diferencial elemental. Versores tangente, normal y binormal. Curvaturas de flexión y torsión. Fórmulas de Frenet. Integral de línea. Definición y cálculo; propiedades. Aplicaciones.  Integrales de línea Iarchivo  Integrales de línea IIarchivo
6	Unidad 6. Funciones de R2 → Rp. Superficies. Integral de superficie. Superficies. Definiciones. Área de una superficie. Integral de superficie: definición y cálculo. Orientación. Propiedades. Aplicaciones.   Integrales de superficiesarchivo
7	Unidad 7. Teoría de Campos Vectoriales. Campos vectoriales. Divergencia. Rotor. Definiciones e interpretación física. Teorema de Green. Teorema de Stokes. Teorema de Gauss. Operador de Hamilton. Aplicación sucesiva. Ecuación de Laplace y funciones armónicas. Campos conservativos. Independencia del camino. Campos gradiente. Función potencial. Obtención.  Ejs Teorema de Greenarchivo  Ejs Teorema de Stokesarchivo  Ejs Teorema de la Divergenciaarchivo
8	Unidad 8. Ecuaciones diferenciales ordinarias. Introducción. Clasificación. Ecuaciones diferenciales de primer orden. Soluciones. Problema de valores iniciales. Métodos de resolución: variables separadas, coeficientes homogéneos, exacta, factor integrante, lineal, Bernoulli. Soluciones singulares y envolventes. Ecuaciones diferenciales lineales. Propiedades. Operadores diferenciales lineales a coeficientes constantes. Factorización del operador diferencial. Ecuaciones diferenciales lineales con segundo miembro. Método de coeficientes indeterminados y de variación de parámetros. Funciones de Green. Ecuación diferencial de Euler. Sistemas diferenciales lineales. R3  Ejs EDOS Iarchivo  Ejs EDOS IIarchivo  Ejs EDOS IIIarchivo  Ejs EDOS IVarchivo
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